ગેમ થીયરી વિષે કેટલીક વાતો -૧

અર્થ શાસ્ત્ર , ગણિત , કોમ્પુટર સાયાન્સ ના અભ્યાસુ/ વિદ્યાઅર્થીઓ ગેમ થીયરી થી સુપેરે પરિચિત હશેજ , જેમને ‘અ બ્યુટી ફૂલ માઈન્ડ’ નામની ફિલ્મ જોઈ હશે તેવા વાચક મિત્રો પણ ગેમ થીયરી, ગવર્નીંગ ડાયનાંમિક્ષ , કે નેશ ઇક્વીલીબ્રીમ વગેરે ટર્મ થી જાણીતા હસેજ, અર્થ શાસ્ત્ર તેમજ સમાજ શાસ્ત્ર ની ની દ્રષ્ટી એ ખુબ મહત્વ ને ઉપયોગી ગણિત નો એક પેટા વિભાગ કહી શકાય તેવો રસાળ વિષય છે. આપડી રોજ બરોજ ની જિંદગી માં આવતા ઘણા બધા પ્રસંગોનું આ વિષય થી સરળ ને લોજીકલ રીતે છણાવટ કરી ને ઉપસ્થિત પરિસ્થિતિ નો પોતાની તરફેણ માં લાભ લહી શકાય છે. અવિનાશ દિક્ષિત તેમજ તેમના સાથી દ્વરા લખાયેલા પુસ્તક થીકિંગ સ્ત્રેતેજીકલી  નામના પુસ્તક માં ગેમ થીયરી ને લગતા ઘણા બધા પાયાના સિદ્ધાંતો ખુબ બધા ઉદાહરણો સાથે ખુબ રસાળ શૈલી માં રજુ કર્યા છે. એક આડ વાત , આ પુસ્તક ના લેખક અવિનાશ દિક્ષિત અર્થ શાસ્ત્ર ના ખા ને પ્રીન્સ્ત્ન જેવી પ્રતિસ્થ યુનિવર્સીટી માં અર્થ શાસ્ત્ર વિભાગ ના પ્રોફેસર રહી ચુક્યા છે તેમજ ઘણા નિષ્ણાતો ને મતે અર્થ શાસ્ત્ર ના નોબેલ પ્રાઈઝ ના સબળ દાવેદાર ગણાય છે. અહીં તે પુસ્તક તેમજ બીજા વાંચને આધારે ખુબ સરળ શૈલી માં ગેમ થીયરી ના અમુક નિયમો ને થોડો ઈતિહાસ રજુ કરવાનો વિચાર છે.

સૌ પ્રથમ તો આપડે જુદી જુદી ગેમ નું જો વર્ગીકરણ તો મુખ્ય ૩ પ્રકાર ની ગેમ આપડે જોઈ શકયે છે. ૧. લક ને આધારિત ગેમો જેમાં લક કે નસીબ ગેમ ના પરિણામ ઉપર મોટા ભાગ ની અસર ધરવે છે ઉદાહરણ તરીકે લોટરી , જુગાર ના સ્લોટ મસીન વગેરે.૨ થોડું નસીબ ને રમત રમવાની રણનીતિ વાળી ગેમો , ઉદાહરણ તરીકે , ગંજીફા ની રમતો ૩. ફક્ત રણનીતિ આધારિત ગેમો , ઉદાહરણ તરીકે , ચેસ ની રમત. બસ ગેમ થીયરી પણ આ ત્રીજા પ્રકાર ની રમતો ને સમજવાનું ને તેવી રમતો ના કોયડા ઉકેલવાનું એક વિજ્ઞાન છે.  ગેમ થીયરી વિષે ની વધુ વાતો હવે પછી.

Advertisements

Fermat’s Room-એક રોમાંચક ફિલ્મ !

ફોટો-શ્રોત- ઇન્ટરનેટ ઉપર થી

ગણિત વિષય ને આધાર લઇ ને બનાવામાં આવેલી ફિલ્મો મારી મનગમતી પસંદ. હમણાં થોડા સમય પહેલાજ આ ફિલ્મ જોઈ , એક સરસ ને રોમાંચક ફિલ્મ બની છે. ગણિત જેવા રુક્ષ વિષય ને લઇ ને કલ્પના ના રંગો ઉમેરી કેટલી સરસ જોવા જેવી ફિલ્મ બનાવી શકાય તેનું સુંદરઉદ્હાહરણ. આમ તો આ ફિલ્મ ૨૦૦૭ માં ને સ્પેનીશ ભાષા માં બનેલી ફિલ્મ છે , જૂની છે પણ સરસ થ્રીલર ફિલ્મ છે.

ફિલ્મ માં ૪ ગણિત શાસ્ત્રીઓ ની વાત છે કે જેઓ ને એક અજાણ ગણિત શાસ્ત્રી તરફથી કેટલાક ગાણિતિક કોયડા ઉકેલવા માટે આમંત્રણ આપવામાં આવે છે. જેમાં તેઓ એક રૂમ પર મળવાનું હોઈ છે ને તે અજાણ ગણિત શાસ્ત્રી પોતાને fermat  તરીક ઓળખાવે છે ( fermat એક ઉચ્ચ કક્ષા ના  ગણિત શાસ્ત્રી હતા. ) ને તેના પર થી આ ફિલ્મ નું નામ છે – Fermat’s રૂમ.  ને હવે રૂમ માં આવ્યા બાદ ૪ ગણિત શાસ્ત્રીઓ ની  કસોટી શરુ થાય છે એક બીજાથી અનજાન એવા દરેક જન નો એક બીજા સાથે કેવી રીતે જોડાયેલા છે તે જાણવા મળે છે, તેમને આ રૂમ માં શામાટે બોલાવ્યા છે તે પણ સ્પષ્ટ થાય છે , ને ખરી કસોટી તો ત્યારે થાય છે કે જયારે  તે લોકો ને ખબર બળે છે કે આ બધું તેમને મારી નાખવા માટે નું કાવતરું છે. આમ ફિલ્મ દર્શકો ને સતત પકડી રાખે છે. ને ફિલ્મ મુખ્ય રીતે Goldbach’s conjecture ઉપર આધારિત છે કે જે હજી પણ એક વણઉકેલાયેલો  કોયડો છે.

ફિલ્મ માં દરેક ગણિત શાસ્ત્રીઓ ના નામ સિમ્બોલિક રીતે ખુબ સરસ રીતે વણિ લીધા છે. પટકથા પણ અદ્ભુત ને દરેક કલાકારો નો અભિનય દાદ માગી લે તેવો છે.  એક વાત છે કે ફિલ્મ માં બતાવામાં આવેલો રૂમ ને તેમાટે ની ગાણિતિક ગણતરી વિષે શંકા જાગે છે , વળી બીજા પણ કેટલાક  સવાલ છે જે વણઉકેલ્યા રહે છે. ટેકનીકલીફિલ્મ ભલે એટલી સોઉન્દ ના હોય પણ એક જોવા, માણવા, ને વિચારે ચડાવી દે તેવી સરસ ફિલ્મ બની છે.

જે મિત્રો ને આ પ્રકાર ની ફિલ્મો ગમતી હોય તમેની માટે must  વોચ ને જે મિત્રો ને ફક્ત થ્રીલર માં મજા આવતી હોય તે માટે પણ એક સરસ ફિલ્મ. ફિલ્મ સ્પેનીશ ભાષા માં છે પણ અંગ્રેજી સબ-ટાઇટલ સાથે માણી શકાય છે.  આવીજ બીજી પણ કેટલી ગણિત આધારિત અદ્ભુત ફિલ્મો જોઈ છે તેની વાત ફરી કયારેક , વાચક મિત્રો પણ આવી કોઈ સુંદર ફિલ્મ જોઈ હોય તો તેના વિષે જરૂરથી અહીં ગુલાલ કરે !

ફિલ્મ વિષે  વધુ જાણવા નીચે ની લીક ની મુલાકાત લેશો.

Fermat’s Room

૧ એટલે પરમાત્મા !!!

કાલે મને મારો એક Christen મિત્ર મળી ગયો, ને તેની સાથે  ઘણી બધી વાતો થઇ ને છેલ્લે વાતો ધર્મ પર આવી ને તે હિંદુ ધર્મ માટે કહેવા માંડ્યો કે તમારા ધર્મ માં તો ૩૩ કરોડ દેવી  દેવતાઓ છે , જયારે અમારા માં તો એક જ જન ને પૂજવાનું હોય છે. ત્યારે મેં કીધું કે ધર્મ દરેકે ની અંગત તેમજ શ્રધા ની બાબત છે , ને જે ને ભગવાના જે રૂપ થી શાંતિ મળતી હોઈ તો તેમાં એક ભગવાન કે ૩૩ કરોડ ભગવાન હોય તો શું ફરક પડે છે. છેવટે તો બધા એક સત્ય તરફજ  પ્રયાણ કરે છે ને . તેમ છતાં પણ તેને પોતા ની સળી કરવાનું ચાલુ રાખ્યું , ને તેને મને ચીડવા માં મજા આવી ગયી.

હું વિચારવા લાગ્યો કે આને શાંત કેવી રીતે કરું , ત્યાં મને મારા ગણિત ના શિક્ષક શ્રી ખાનાપુરકર  સર ની વાત આવી ગયી , જે હમેશા કહેતા જ્યાં ક્યાં ગણિત માં કે કોઈએ પ્રોબ્લેમ માં  ફસાઈ જાવ ત્યાં હમેશા ૧ ને યાદ કરવો , ૧ એટલે પરમાત્મા જે બધેજ છે ( તેમના calculus, ને  trigonometry ના કેટલાક  અદભુત ને મૌલિક વિચારો છે જે ફરી કોઈ વાર  ..)

મારા મિત્ર ની મસ્તી ને લેધી, ના છુટકે હું Christen ધર્મ વિષે વધુ ના જાણતા  હોવા છતા મારે કેહવું પડ્યું કે તેજ તો તમારા ધર્મ ની limitation છે , જે કોઈ નવી દ્રષ્ટી થી જોઈ કે વિચરી નથી શકતું , હિંદુ ધર્મ માટે તમારે  એક અલગ દ્રષ્ટીકોણ જોઈ જેમ તમે લોકો

1+1+1+1+…………………………………………+1= 330 millions

માનો છો પણ હકીકત માં તો તે સૌ

1x1x1x1x1x1………………………………………..x1 = 1 god  છે.

આમ તમારા દ્રષ્ટીકોણ  બદલવા થી કદાચ તું વધુ સમજી શકીશ , આ ઉદાહરણ  પછી તે ચુપ થહી ગયો ને , અમે પાછા બીજી વાતો પર લાગી ગયા..

પણ આ સંવાદ ને લીધે મારા મન માં પણ કેટલાક સવાલ ઘુમી રહ્યા છે. જેમ ભૌતીક વિજ્ઞાન માં જ્ઞાન ની જુદી જુદી કડીઓ ને જોડતી  “unified field theory ” માટે પ્રયત્નો થાય છે તો  જુદા જુદા ધર્મ ને જોડતો એક “unified ધર્મ ” ની જરૂર નથી ?? જેથી આપણે એક બીજા ના ધર્મો ને સમજી શકયે ને ખોટી ખોટી શબ્દિક ટપ  ટપ  થી બચી શકયે.

The Language of Universe

તો મિત્રો આજે  મારે વાત કરવી છે “The Language of Universe”  ની એટલે  કે  “મેથ્સ” ની , થોડા દિવસ પહેલાજ  BBC  દ્વારા નિર્મિત Documentary ” The Story of Maths” જોઈ , અવ્વલ દર્જાની ફિલ્મ છે.  કુલ ૪ ભાગો માં વહેંચાયેલી છે.  ફિલ્મ ની શરુઆત આંકડા ઓ ના ઈતિહાસ થી થાય છે, ને દુનિયાના દરેક દેશ કે જેમને માનવી ના  ગણિત જ્ઞાન ની સીમાઓ  વિસ્તૃત  કરી તે બધી જગ્યા ની મુલાકાતો ને તેમના પ્રદાન વિષે માહિતી આપી છે. ત્યાર બાદ કેટલાક “Genius” ને “Super Genius” ગણિત શાસ્ત્રીઓ  ને તેમના કામનો પરિચય આપ્યો છે.  તેમણે આપેલા કેટલાક “Theorems”  તેમજ  કેટલા ” Open Problems”  વિષે માહિતી આપી છે.

( એક આડવાત, ગણિત ના કેટલાક “Open Problems” ઉકેલવાથી “Fields Medal” ને ઘણી બધી પ્રશિધી મળી શકે છે…… :-  )

ફિલ્મ ના સૂત્રધાર ” Prof. Marcus du Sautoy”  પોતે પણ ઉંચ કક્ષા ના “Number theorist” છે. તેમના સથવારે ફિલ્મ માં વધુ એક પરિણામ ઉમેરાણું છે.  જે મિત્રો ને ગણિત માં રસ છે , ને ખાસ કરી ને “Number Theory ” માં તેમણે તો ખાસ ..  ખાસ  જોવા જેવી ફિલ્મ છે.

ખરેખર  “Collector’s Item” જેવી ફિલ્મ છે  ને ઘરે વસાવા જેવી લાગી .

વધુ માહિતી માટે નીચેની લીંક ની મુલાકાત લેશો.

http://open2.net/storyofmaths/abouttheseries.html

આવીજ રીતની બીજી એક ફિલ્મ , જે BBC તરફથી ” Atomic Science” માટે ની હતી , તેની વાત ફરી ક્યારે.